Concepções do Conhecimento- Construtivismo

Concepções do Conhecimento

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Atividade Planilha Eletrônica- Estudo de funções

Atividade Matemática utilizando planilhas

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Winplot

O Winplot é um programa criado por Richard Parris, da Philipps Exeter Academy. Traduzido para o português, ele pode ser encontrado no site http://math.exeter.edu/rparris.
De acordo com o seu nome, o WIN...PLOT é um programa para plotar gráficos de funções em Matemática, de uma ou duas variáveis, utilizando o Windows.Executa também uma série de outros comandos, permitindo inclusive realizar animações de gráficos com um ou mais parâmetros.
Tem a vantagem de ser um programa simples, mas poderoso, podendo executar um grande número de tarefas,além de tudo é gratuito, podendo ser utilizado sem problemas por professores e alunos do Ensino Fundamental, Médio, e Superior.
Ao abrirmos o programa nós encontramos duas opções: Janela e Sobre. Em “Janela” temos quatro escolhas:

• ADIVINHAR = Exibe gráficos de funções para que possamos adivinhar sua equação. Podem ser selecionados tipos mais simples (retas, parábolas) ou tipos mais avançados (seno, cosseno , funções racionais, etc) .
  

• MAPEADOR = Trabalhar com transformações lineares do plano no plano. O programa exibe duas janelas: Uma para o domínio, e outra para o contradomínio.
  A figura mostra o efeito de um cisalhamento T(x,y) = ( x+2y, y) em um quadrado de lado 2 do plano.
  

• 2-dim
  3-dim
  Os comandos 2-dim e 3-dim permite o trabalho com funções no plano ou funções no espaço.
  Na opção 2-dim temos as opções:
  forma Explícita (tipo y=f(x) )
  forma Paramétrica ( x = f(t), y = g(t ) )
  forma Implícita (tipo f(x,y) = c )
  forma Polar (tipo r=f(t) )
  Aparecem ainda opções de equação de ponto, segmento, reta , bem como Seqüências recursivas no plano, Equações Diferenciais e Polinômio.
  A opção Polinômio é interessante e interativa. O programa exibe gráficos de polinômios de graus 2 até 8, onde podemos incluir ou excluir pontos na tela, aumentando ou diminuído o seu grau. Para se incluir pontos, clique com o botão direito do mouse em um ponto da tela. Para excluir um ponto, clique sobre ele com o botão direito do mouse. O programa permite também mover os gráficos dos polinômios, bastando para isso arrastar um dos pontos do gráfico, com o mouse (com o botão esquerdo clique no ponto e segure. Arraste o ponto com o mouse)
  

• Os Arquivos de Ajuda
  Existe em cada Menu um arquivo de Ajuda, em português, que permite ao usuário tirar suas dúvidas. Por exemplo, as funções da opção “ Explicita “ devem ser digitadas de modo compatível com o programa. Listamos abaixo algumas funções e o modo de digitá-las no Winplot. O leitor pode encontrar estas (e outras) funções através do menu “Equa- Biblioteca”
  

Poesias matemáticas

A matemática é um determinante em sua vida.

Todos nós nascemos como resultado de um sistema de equações.

Acredite mesmo,somos o par ordenado mais perfeito da natureza.

Carregamos características de nossos pais y, e de nossas mães x.

Eram milhões de espermatozóides pré-destinados ao óvulo.

Um espaço amostral quase infinito...

Mas você só está aqui hoje, porque era o melhor matemático de lá.

Pois você venceu uma extraordinária probabilidade.
Vivemos em função do tempo que nos é dado.

Existem vários tipos de pessoas,

aquelas que encontram um grande amor

e a ele são fiéis pela vida toda, são as "injetoras".

Para cada pessoa, existe uma outra correspondente.
Dizer que não se entende Matemática é um absurdo,

porque você é um exemplo matemático.

Não importa se não consegue resolver um logaritmo,

Importa o quanto você é capaz de reconhecer conceitos matemáticos ao seu redor.

MAterialize seus sonhos e

TE nha coragem de expor sua

MA neira de encarar a realidade. Ame a
TI mesmo.

CA minhe sem medo de cair.

Aproveite porque o mundo é matemático.

Elaine RodriguesJequié (BA)

SER MATEMÁTICA É....

Ser MATEMÁTICA é...

Resolver seus PROBLEMAS

Acabar com todos os COMPLEXOS

Saber a sua FUNÇÃO

E ser DETERMINANTE

Superar seu LIMITES

Seja qual for a VARIÁVEL

Ou a sua DERIVADA

Mas ter sempre a RAZÃO

Não ser um TERMO INDEPENDENTE

Estar sempre em CONJUNTO

Em busca de uma SOLUÇÃO.

Carla Patricia de Oliveira

INTERDISCIPLINARIDADE

INTER/DISCIPLINAR/IDADE deriva da palavra DISCIPLINAR ( que diz respeito a disciplina),por prefixação (INTER- ação recíproca,comum) e sufixação (DADE- qualidade ou resultado da ação).
Baseada na interdependência das ramos do conhecimento,a interdisciplinaridade é uma nova concepção e estudo e currículo,
As ciências foram divididas em muitas disciplinas e a interdisciplinaridade restabelecia, pelo menos, um diálogo entre elas; com isso a interdisciplinaridade passou a ser um termo aceito na educação por ser vista como uma forma de pensamento. Hoje podemos contemplar na realidade, uma escola com professores desanimados e alunos desestimulados, o processo de ensino e aprendizagem se mostra deficiente diante uma totalidade.
Para suprimir a incapacidade do sistema tradicional de ensino, a interdisciplinaridade baseia em aulas de diferentes matérias cada um com programas específicos, que é curioso, observador, analítico e crítico. A idéia é que os conhecimentos e habilidades de diferentes matérias sejam trabalhados ao mesmo tempo. Então podemos dizer que a interdisciplinaridade trata-se de uma proposta onde a forma de ensinar leva em consideração a construção do conhecimento do aluno. Visa integrar os saberes disciplinares e não eliminá-los. Ela se dá na interação de duas ou mais disciplinas, estabelecendo um diálogo recíproco. A interdisciplinaridade não é apenas uma mistura de saberes, mas a possibilidade de transferir métodos de uma disciplina para a outra, ela pretende superar a fragmentação do conhecimento e para tanto necessita de uma visão de conjunto para que se estabeleça coerência na articulação.
Segundo Piaget a interdisciplinaridade seria “uma forma de se chegar a transdiciplinaridade”, etapa que não ficaria na interação e reciprocidade entre as ciências, mas alcançaria um estágio onde não haveria mais fronteiras entre as disciplinas.

Objetivos da metodologia do trabalho interdisciplinar
1º Integrar os conteúdos;
2º Passar de uma concepção fragmentária para uma concepção unitáriado conhecimento;
3º Superar a dicotomia entre ensino e pesquisa, considerando o estudo e a pesquisa a partir da contribuição das diversas ciências;
4º Ter o ensino-aprendizagem centrado numa visão de que aprendemos ao longo de toda a vida, entre outros.

A ação pedagógica através da interdisciplinaridade propicia a construção de uma escola participativa e decisiva na formação social do indivíduo, bem como uma prática coletiva e solidária na organização da escola. Um projeto interdisciplinar de educação deverá ser marcado por uma visão geral da educação, num sentido progressista e libertador.

Matemáticos tem emprego garantido

Entrevista - João Lucas Barbosa - presidente da Sociedade Brasileira de Matemática
Jones Santos

A matemática continua sendo o bicho-de-sete-cabeças de muitos estudantes. Nos cursos de graduação sobram vagas. Mas também sobram vagas no mercado de trabalho. É o que afirma o professor João Lucas Barbosa, presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Pós-doutor pela Universidade de Stanford, Barbosa esteve na Universidade Federal do Pará onde proferiu a palestra "O Teorema de Pitágoras é mesmo de Pitágoras?". Na entrevista a seguir, ele comenta temas como o mercado de trabalho e a situação do ensino da matemática no Brasil.

Existe uma data em que se possa dizer que ocorreu o nascimento da matemática?

O nascimento da matemática é quase tão antigo quanto o nascimento da linguagem e da arte. Ela surgiu por volta de 5.000 anos a.C. no Egito, mas aproximadamente na mesma época apareceu também nas áreas do Japão e da China. Por volta de 3.000 a.C. já existiam obras de engenharia, como as pirâmides, que revelam um conhecimento matemático muito forte.

O senhor defende a tese de que o Teorema de Pitágoras não foi descoberto pelo Pitágoras...

O Teorema de Pitágoras já era conhecido pelos egípcios, três civilizações antes da grega. E foi conhecido na sua totalidade, na forma direta e inversa, pelos assírios e babilônios. Pitágoras foi um líder político-religioso e criou o movimento chamado "Pitagorismo". Esse movimento foi responsável por três grandes coisas. A primeira foi a criação da Teoria Musical. O violão ou o piano não são feitos do nada, eles se baseiam em conhecimento matemático. A segunda foi a Teoria dos Números e a terceira foi a descoberta dos números não racionais. Acho que o Teorema de Pitágoras é associado a ele por causa da descoberta da raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Quando eles tinham um triângulo retângulo com dois catetos iguais a 1, a hipotenusa deveria ser um número que elevado ao quadrado fosse igual a 2. Quando eles perceberam que não poderiam mensurar essa quantidade toda, a cosmologia deles caiu, pois o universo era tido pelos gregos como um conjunto de partículas sólidas onde tudo era possível de ser mensurado.

Quais as áreas onde as descobertas de Pitágoras ainda são muito relevantes?

A Teoria dos Números é algo extremamente importante. Na segurança bancária, por exemplo, são usados códigos. As informações enviadas ao banco são primeiramente codificadas com números que ninguém sabe e depois decodificadas. Infelizmente há pessoas muito inteligentes que conseguem quebrar esses códigos.

Qual a realidade do mercado para o profissional de matemática no Brasil?

Há duas grandes vertentes de emprego para o profissional da matemática. A primeira é ele ser professor universitário e a segunda é trabalhar em alguma empresa. E ainda tem o licenciado, que trabalha no ensino médio e secundário. Mas professor universitário é o emprego mais comum. Na matemática há muito mais vaga de emprego que candidatos. O número de doutores que está sendo formado não chega a cobrir os que estão se aposentando. Para aqueles que têm mestrado, a oferta de empregos já é muito grande. As universidades privadas brigam por professores que têm mestrado. Os que têm doutorado, nem se fala... não dá nem para as universidades federais.

E existem vagas na pós-graduação para formar esses profissionais?

Existem. Todos os cursos de pós-graduação estão funcionando a "meio-pau", como se diz. Temos um parque enorme estabelecido e todos rodando abaixo do que poderiam. Há doutorados como o da USP, o qual tem mais de uma centena de professores e poderiam estar funcionando com quase 300 alunos, mas estão funcionando com menos de 60. O único curso que funciona com toda a sua capacidade é o da Unicamp, porque tem uma marca muito forte. Espaço para formação tem bastante. Poderia acomodar mais alunos sem ser necessário alterar os cursos e quase sem nenhuma despesa a mais.

No Brasil, há um fosso entre as regiões Norte e Sul no que diz respeito ao desenvolvimento científico. Na matemática também se observa isso?

Essa mesma questão pode ser colocada em relação a países. Vou primeiro falar sobre isso. Em que posição o Brasil estaria em relação ao contexto internacional? O Brasil progrediu muito. A matemática brasileira tem pouco mais de 50 anos de idade. Os primeiros doutores de matemática estão vivos. Existe uma classificação internacional da União Internacional de Matemática que classifica os países de acordo com sua produção nessa ciência. Os níveis vão de 1 a 5 e o Brasil, em 50 anos, passou do nível 1 ao 4. E, além do mais, o prestígio da matemática brasileira no exterior é muito grande. Temos o Instituto Brasileiro de Matemática Pura e Aplicada que é conhecido no mundo inteiro. Com relação à diferença entre os estados brasileiros, não é só dizer "São Paulo está mais desenvolvido que o Ceará, ou mais que o Pará". Você vai encontrar, por exemplo, aqui no Pará, na UFPA, profissionais que estão produzindo matemática da mais alta qualidade, publicando em revistas internacionais de primeira linha. Agora se medirmos isso pelo número de doutores, São Paulo leva vantagem enorme. Mas não significa dizer que as grandes invenções matemáticas vão ser feitas em São Paulo, depende do trabalho individual dos professores. Em contrapartida, o ensino brasileiro de matemática vai muito mal. E, nessa questão, o ensino daqui certamente não é pior do que o de São Paulo.

A matemática ainda é um bicho de-sete-cabeças para os estudantes?

Sim, infelizmente. Mas quem consegue aprender a matemática considera que ela é a ciência mais fácil do mundo. E por uma razão muito simples: na matemática você não precisa decorar nada. É uma ciência lógica, você deduz tudo. E ela é uma linguagem. A linguagem das ciências. No vestibular, os alunos se dividem entre os que gostam de matemática e os que não gostam. Por que se você não gosta de matemática, você vai ter dificuldades em física, química, biologia e no futuro também em sociologia, psicologia... Porque todas as ciências estão evoluindo e usam cada vez mais matemática. É uma questão de tempo. Na Sociedade Brasileira de Matemática, nós acreditamos que o problema não está no aluno. Em todos os testes que aplicamos, encontramos alunos com potencial gigantesco para aprender matemática. Agora, se você tem um professor que diz que matemática é difícil ainda quando você é muito jovem, você vai acreditar pro resto da vida que matemática é difícil. Se ele lhe coloca um problema que está muito acima da sua capacidade de resolver, você vai considerar que aquilo não é uma das coisas mais fáceis que você pode aprender na vida. É uma questão de ajuste do ensino.

O que a SBM está fazendo para mudar a situação com relação ao ensino?

A SBM tem se preocupado bastante com a produção de textos. Produção de material bibliográfico. Há 50 anos, toda a literatura que existia no país era em língua inglesa, francesa e até em alemão. Hoje em dia, os alunos das universidades estudam tudo em português, até terminar o doutorado. É um trabalho gigantesco que foi feito em 50 anos. E agora vamos entrar na parte dos cursos básicos: Cálculo, Álgebra Linear e outros cursos que são dados para as massas na universidade. E também já temos uma coleção bem grande de livros, mais de 20 títulos, para professores do ensino médio. São livros que podem funcionar como auxílio às suas aulas. A Sociedade está começando agora a entrar no mercado paradidático. É uma coisa que estamos fazendo com muito cuidado, porque é um mercado de 24 milhões de crianças.

Qual o perfil que o profissional de matemática deve ter hoje em dia?

O profissional de matemática hoje tem que ter doutorado, o bacharel é uma profissão incompleta. Para trabalhar nas universidades ou em empresas, ele tem que ter doutorado. Agora se ele vai para o ensino médio, basta ter uma graduação, mas assim mesmo eu recomendaria que ele de vez em quando voltasse à universidade. Hoje em dia, há a possibilidade de as pessoas formadas voltarem à universidade para fazer novas disciplinas, para se manterem atualizadas. E isso é importante porque pode se estabelecer um link entre a universidade e o ensino médio, o que não existe atualmente.

O senhor acha que a distância entre a universidade e o ensino médio seja um fator da baixa qualidade do ensino?

É um dos problemas e é sério. A universidade tem ficado muito isolada relativamente ao ensino médio. E isso é prejudicial ao ensino. O ideal era que a universidade fosse mais uma etapa do percurso do ensino e onde, de vez em quando, os professores circulassem.

Nos cursos de graduação, existem vagas sobrando como na pós-graduação?

Na graduação, mal se preenchem as vagas. Na maioria das universidades, elas são preenchidas ainda com sobras. Mas, em algumas universidades, os cursos lotam rapidamente e em outras, como a Unicamp, ainda há uma concorrência em torno de 10 alunos por vaga.

A evolução da matemática no Brasil

Semana passada comprei um produto que custou R$ 1,58. Dei à balconista R$ 2,00 e peguei na minha carteira 8 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer. Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não seconvenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. Por que estou contando isso?Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim:

1. Ensino de matemática em 1950: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo deprodução desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda Qual é o lucro?

2. Ensino de matemática em 1970: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo deprodução desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro?

3. Ensino de matemática em 1980: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo deprodução desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo deprodução desse carro de lenha é R$ 80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro: ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00

5. Ensino de matemática em 2000: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo deprodução desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está certo?( )SIM ( ) NÃO6. Ensino de matemática em 2007: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00. O custo deprodução é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00.Se você souber ler coloque um X em R$ 20,00.( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 "

Recriando a tv em sala de aula

Entrevista: David Buckingham
Canal: Ateliê da Aurora

Entrevista: Fernando Almeida
Canal: TIC-Tecnologia da Informação Indispensável para Educação

A tecnologia na educação se bem utilizada passa a ser um aliado na aprendizagem de matemática. Além de motivar ,desperta o interesse do aluno. A matemática tem sido considerada um bicho de sete no programa elementar da matemática tradicional, os alunos encontram muita dificuldade em assimilar o conteúdo matemático.
A adaptação da aula utilizando tecnologias pode estimular o aluno a buscar conhecimentos e até mesmo a assimilar melhor o conteúdo. De acordo com David Buckigham sociedade culpa a TV pela violência porque não conseguem encarar o motivo real da violência, como a desigualdade social e o racismo.Diz que as TVs públicas tem que oferecer prazer e informação de qualidade para as crianças da maioria da população, o que o mercado não está interessado.
Fernando de Almeida defende que a tecnologia de informação permite para a garotada três coisas inovadoras na escola:
1 - Oportunidade de percorrer os objetos do estudo em seu ritmo próprio.
2 – O estudante pode estabelecer redes de cooperação com seus colegas como fóruns, trocas, debates.
3 – O estudante como com esse instrumento principalmente acesso a internet,possibilitando consultar materiais mais ricos que alguns livros da biblioteca da escola.
O computador é a tecnologia mais conhecida e até mesmo utilizada, porém existem outras como televisão,fotografia,jogos eletrônicos,rádio, celulares, calculadoras e etc.
Para incentivar a utilização dos computadores nas escolas o Governo Federal criou o ProInfo que tem como objetivo distribuir computadores para escolas, para que possam desenvolver projetos de tecnologia na educação. O governo também retirou alguns impostos para facilitar a compra de computadores
Vivemos uma época de grandes desafios no ensino focado na aprendizagem. E vale a pena pesquisar novos caminhos de integração do humano e do tecnológico; do sensorial, emocional, racional e do ético; do presencial e do virtual; de integração da escola, do trabalho e da vida.
Valéria Batalha de Oliveira Nicoli

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O uso do Excel no Ensino Fundamental

Utilize planilhas e gráficos para fazer análises e armanezar dados. Veja o exercício abaixo:

Planilhas Eletronicas

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5ª Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas 2009

Ocorreu este ano, no mês de agosto, dia 25, a 1ª etapa da 5ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Esse evento é válido para todo o país. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e aos alunos do Ensino Médio das escolas públicas municipais, estaduais e federais, podem participar. Eles concorrem a prêmios de acordo com a sua classificação nas provas. O corpo docente e secretarias também concorrem a prêmios.

As olimpíadas ocorrem em duas etapas.

1ª Etapa: Aplicação de prova múltipla escolha

2ª Etapa: Aplicação de prova discursiva

Na 2ª fase participarão somente 5% dos alunos com melhor desempenho na 1ª Fase. As provas da 2ª etapa ocorrerão no dia 25 de outubro de 2009.

Saiba mais no site: http://www.obmep.org.br/

Fonte: http://www.jusbrasil.com.br/politica/3395297/alunos-fazem-provas-da-5-olimpiada-de-matematica-das-escolas-publicas-2009

Arte e Matemática

Arte e Matemática

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Recriando a TV na sala de aula

Entrevista: David Buckingham
Canal: Ateliê da Aurora

Entrevista: Fernando Almeida
Canal: TIC-Tecnologia da Informação Indispensável para Educação

A tecnologia na educação é importante por diversificar as formas de ensino aprendizagem. Permite ao professor trabalhar o conteúdo de uma maneira mais criativa, interessante e inovadora.

Trabalhar com a tecnologia na educação desenvolve o aluno e professor fazendo com que o conhecimento seja construído e reconstruído e tornando o ensino aprendizagem uma via de mão dupla.

As diversas tecnologias proporcionam aos alunos uma busca de informações diferente das tradicionais, enriquecendo seus estudos e complementando os livros didáticos e as informações passadas de forma oral.

As tecnologias começam a ser implementadas o seu uso no ensino e modificar a metodologia tradicional, mas este processo ainda é lento e está longe do esperado.

No ensino de matemática diferentes recursos e tecnologias podem auxiliar e facilitar a assimilação dos conteúdos e proporcionar aos alunos a retenção do conhecimento de forma mais prática, menos abstrata.

Utilizando softwares educativos direcionados para o ensino de matemática o professor pode apresentar em uma tela de computador aquilo que ele ensina em sala. Através do Logo os alunos aprendem linguagem de programação. O Cabri e Régua e compasso, entre outros possibilita o ensino da geometria de forma interativa.

Existem outros softwares que podem ser utilizados levando em consideração o assunto abordado. O professor deverá avaliar o ganho da utilização destas tecnologias em sala de aula.
O computador é uma das formas para inovar uma aula mas não é a única. Podemos utilizar também celulares, cameras de vídeos, máquinas fotográficas, jogos eletrônicos, rádios etc. Com criatividade e percepção aguçada, excelentes ambientes de aulas poderão ser criados trazendo benefícios e desenvolvimento para os alunos.

Para incentivar a utilização dos computadores nas escolas o Governo Federal criou o ProInfo que tem como objetivo distribuir computadores para escolas, para que possam desenvolver projetos de tecnologia na educação.

Ter computadores nas escolas não é suficiente para inclusão digital. É preciso capacitar os professores. O projeto também se preocupa com isso e propos cursos de formação no ambiente EProinfo.

David Buckingham em entrevista para o Atelier da Aurora declara que hoje a tecnologia é mais acessível e que podemos fazer educação para as mídias com tecnologia simples. Portanto podemos trabalhar com tecnologias mesmo com poucos recursos se tivermos criatividade e interesse em inovar.

Fernando Almeida em entrevista para o TIC Brasil Educação informa que em suas pesquisas e experiências nas escolas públicas percebe que o professor tem interesse em usar as tecnologias mas deseja fazer isso com condições. O professor quer ter segurança e preparação para adequar suas aulas trazendo resultados favoráveis.

Pode-se fazer um excelente e proveitoso trabalho utilizando as tecnologias. Há muito para se estudar e pesquisar sobre a educação com utilização de novas ferramentas. Estamos em um período onde as informações e comunicação são variadas e rápidas e para seguir essa tendência não podemos abrir mão da inovações.